Si no lo tienes actualizado, convierte los ARW a DNG con el Conversor DNG de Adobe.

Yo también acabo de recibir la A7III y tengo el mismo problema,  Lightroom 6 no reconoce los RAW, he descargado la versión para Mac del conversor DNG de adobe pero no funciona en mi iMac.
Hay algún otro conversor compatible con Mac??
Estoy con un mosqueo con Adobe, compré la licencia de Lightroom 6 hace tiempo, y ahora he visto que ya no la van a actualizar mas, y los RAW de la A7III no se pueden procesar, claro hay que pasar por caja todos los meses si quieres estar al día, vaya banda de .............
Me podéis recomendar otro revelador de RAW que vaya bien y no se dispare de precio.

Un saludo y gracias

Gracias por la información, lo miro

Hay un truco que yo uso. Hacerlos pasar por Raw de la A7II. Necesitas tener instalado exiftool:
https://www.sno.phy.queensu.ca/~phil/exiftool/

Luego, desde la línea de comandos hacer algo como esto:
exiftool -SonyModelID="ILCE-7M2" -ext ARW -r

Con eso se crea una copia de los .ARW que parecen ser de la A7II y Lightroom se los traga.

Yo suelo poner los archivos en una subcarpeta, lanzo el comando, espero a que acabe, sincronizo esa carpeta en la biblioteca de Lightroom y está.

Si quieres directamente sobrescribir los archivos originales, hay un parámetro en exiftool,  -overwrite_original, que se puede añadir al comando.

El conversor de dng de adobe es gratis
Yo lo descargué ayer,y el problema dejó de serlo ( por sugerencia de kaos)